会社の名前、目的、設立日は自由に決めていいのですか？

ただし注意点はございます。
名前については「使用可能な文字」「使用不可能な文字・単語」が決まっているほか、商号には必ず「株式会社」や「合同会社」を入れるなどのルールが決められています。
当事務所に会社設立の手続きをお任せいただく場合には、それらのルールを踏まえた上で名称を考えましょう。
また、設立日については、法務局で設立登記の手続きを行った日が設立日となるため、「法務局が休みの日（土日祝日など）」を設立日にすることはできません。